Energia - od czasów najdawniejszych do dalekiej przyszłości #34 Energia potencjalna, czyli Robin Hood w akcji (cz. 19)

W obecnym tekście kontynuujemy temat energii potencjalnej jądra atomowego. Po zapoznaniu się z naturą sił jądrowych, przyszła pora na energię wiązania. To ona utrzymuje jądra atomowe w całości, a także rządzi ich przemianami. Decyduje o tym, jak powstają nowe jądra, a także jak się rozpadają już istniejące. Ponieważ my i nasze otoczenie jesteśmy zbudowani z atomów, a atomy z jąder, to jest to dla nas ogromnie ważne. Dlatego właśnie wykres przedstawiający energię wiązania na nukleon w zależności od liczby nukleonów w jądrze nazywany jest „najważniejszą krzywą Wszechświata”.

 

Energia wiązania

Można pomyśleć, że to deja vu - kolejny raz energia wiązania. Tylko tym razem co innego wiąże. Tak, jak atomy łączą się w cząsteczki, elektrony i jądra atomowe w atomy, tak nukleony w jądra atomowe. Energia wiązania to pojęcie, które przejawia się na wszystkich poziomach hierarchicznej budowy materii. Oczywiście z wielu różnych względów na każdym poziomie jest ono nieco inne. Wiemy na pewno, że w przypadku jąder atomowych energie wiązania są dużo większe, niż w przypadku cząsteczek. Stąd taka różnica pomiędzy energią chemiczną, a jądrową. Tutaj znowu należy przywołać pojęcie gęstości energii. Reaktor jądrowy możemy zstąpić kotłem węglowym. Problem jednak w tym, że aby uzyskać taką samą energię w kotle węglowym, co w reaktorze, musimy cały czas sprowadzać pociągi z wieloma wagonikami z węglem. Dlatego tak pożądane było skonstruowanie łodzi podwodnych o napędzie atomowym (poprawniej byłoby jądrowym, ale przyjęło się atomowym). Dzięki reaktorom jądrowym w napędzie, może przebywać wiele tygodni pod wodą, bez konieczności ciągłego wynurzania się i tankowania.

Przy omawianiu cząsteczek i atomów mówiliśmy o energii wiązania pomiędzy atomami oraz o energii elektronów w powłokach w atomie. Reakcje chemiczne dotyczyły zmiany konfiguracji elektronów w cząsteczkach/atomach. Procesy te dotyczyły oddziaływań elektromagnetycznych. Energie wydzielane w tych procesach na cząsteczkę/atom były rzędu eV-kilkuset/tysięcy eV. Wiemy, że jądra szczególnie ciężkich pierwiastków zawierają protony o dodatnich ładunkach elektrycznych. W przypadku uranu są to aż 92 protony. Oddziaływanie elektromagnetyczne dąży do rozpadu takiego układu. Skoro jednak on istnieje, to oddziaływania silne muszą być naprawdę silne - muszą przeciwstawić się oddziaływaniom elektromagnetycznym i utrzymać jądro atomowe w całości. Zakładając, że Ziemia ma 4,5 miliarda lat, a dzisiaj wykopujemy uran, widzimy, że jądra atomowe uranu są dość trwałe. W przemianach jądrowych mamy do czynienia z energiami rzędu MeV (milionów elektronowoltów).

W przypadku rozszczepienia jądra atomu uranu wydzielana energia to ponad 200 MeV. Wcześniej spalając różnego typu paliwa lub używając materiałów wybuchowych, można było doprowadzić do wydzielania energii. Od razu pojawiało się więc pytanie, czy teraz też będzie taka możliwość i czy też w tych dwóch gałęziach. Szybko zauważono potencjał w tym obszarze i fizyka jądrowa stała się bardzo atrakcyjną i pożądaną dziedziną. Wkrótce okazało się, że spalanie paliw w kotłach możemy zastąpić reakcjami rozszczepienia jąder w reaktorach. Z kolei klasyczne (chemiczne) materiały wybuchowe możemy zstąpić bronią o mocy nieporównanie większą. Historia się powtórzyła - tylko na większą skalę. Wkrótce też przekonaliśmy się, co może się wydarzyć, gdy nie będziemy uważać.

Skoro znamy już charakter sił jądrowych, to teraz możemy zająć się energię wiązania i zobaczyć, jak to wygląda w praktyce.

 

Defekt masy, czyli „zepsuta masa”

Na początek eksperyment myślowy, chociaż możemy go zrealizować również w praktyce. Załóżmy, że mamy dwadzieścia ziemniaków. Każdy z nich ważymy osobno i sumujemy ich masę. Następnie wkładamy je wszystkie do torby i ważymy. Oczywiście musimy odjąć masę torby. Wszyscy oczywiście wiemy, że masa wszystkich ziemniaków w torbie będzie równa sumie mas wszystkich pojedynczych ziemniaków. Jednak w mikroświecie, gdzie rządzi mechanika kwantowa, jest zupełnie inaczej. Znamy masę swobodnych protonów i neutronów. Jeśli jednak weźmiemy dowolne jądro, czyli stan związany nukleonów, to masa tego jądra nie będzie sumą mas jego składników. Brzmi dziwnie? Trzeba pamiętać, że stan związany polega na tym, że te składniki ze sobą oddziałują, a do tego potrzebna jest energia. Skąd ta energia? W tym celu należy posłużyć się najsłynniejszym wzorem na świecie, którego autorem jest Albert Einstein:

E = mc²

gdzie:

E - energia,

m - masa,

c - prędkość światła (w tym wzorze występuje w kwadracie – c²)

Twierdzenie, że masa jest równoważna energii i można ją zamieniać w energię i odwrotnie nie jest zbyt trafne. O tym jednak będzie w kolejnych tekstach. Na razie przyjmijmy to stwierdzenie za prawdziwe. Np. w reakcji rozszczepienia, masa jądra, które ulega rozszczepieniu jest większa od całkowitej masy fragmentów rozpadu. Właśnie ta różnica masy to nasze Q, czyli wydzielona energia. Jeśli mamy jądro atomowe, zbudowane z nukleonów (protonów i neutronów) to część ich masy musi przekształcić się w energię, aby utworzyć stan związany, jakim jest jądro atomowe. To jak duże jest Q zależy od produktów rozpadu, które powstają w wyniku rozszczepienia jądra. Tutaj spotykamy się z pojęciem defektu masy:

Wzór E=mc² można przekształcić do postaci m=E/c²

Energia potrzebna do utworzenia wiązania nie może się wziąć znikąd. Potrzebny jest pewien ubytek masy, zwany defektem masy:

Δm=ΔE/c² - W wyniku utworzenia jądra ze swobodnych nukleonów ubywa nam energia ΔE. Aby wszystko było w porządku, musi nastąpić odpowiedni ubytek masy - Δm.

Ogólny wzór, dla dowolnego jądra, można napisać w postaci:

Δm=[Z·m_p+(A-Z)m_n]-M_j

gdzie:

Δm - defekt masy

Z - liczba atomowa (liczba wszystkich protonów w jądrze)

A - liczba masowa (liczba wszystkich nukleonów w jądrze, czyli wszystkich protonów i neutronów)

m_p - masa protonu

m_n - masa neutronu

m_j - masa jądra

Z definicji Z i A wynika, że ilość neutronów w jądrze to A-Z.

Schematycznie reakcje jądrowe zapisujemy w następujący sposób:

A+a→B+b

lub

A(a,b)B

Definiujemy tzw. ciepło reakcji:

Q≡[m_A+m_a-m_B-m_b]c²

gdzie:

m – masy jąder

c- prędkość światła w próżni

Reakcje, dla których ciepło reakcji Q jest dodatnie (energia wydziela się podczas reakcji) nazywane są reakcjami egzoenergetycznymi (Q>0), a te, w których ciepło jest ujemne - endoenergetycznymi (Q<0). Aby zaszła reakcja endoenergetyczna, musimy dostarczyć energię.

 

Najważniejsza krzywa Wszechświata

Teraz przyszła pora na poznanie pewnego wykresu, czasami nazywanego „najważniejszą krzywą Wszechświata”. Skąd taka nazwa i czy to naprawdę jest takie ważne? Bez jąder atomowych nie byłoby atomów, a bez nich cząsteczek. Zatem nie byłoby nas, ani struktur, które nas otaczają. Dlatego procesy, które doprowadziły do powstania jąder atomowych są kluczowe dla obecnego stanu Wszechświata. O tym, jak powstały jądra atomowe, od najlżejszych do najcięższych - będzie w kolejnych tekstach. Jest to dość szeroki temat i obejmuje wiele zagadnień. Związany jest z Modelem Wielkiego Wybuchu oraz z ewolucją gwiazd, bo właśnie one są fabrykami pierwiastków. Teraz  skupmy się na energii wiązania. Zobaczmy, jak wygląda wykres energii wiązania na jeden nukleon, w zależności od liczby nukleonów w jądrze. Potem zastanowimy się, jakie ma to konsekwencje.

 

Rys. 1 Energia wiązania na jeden nukleon w zależności od liczby nukleonów w jądrze.

Autorstwa Persino - Praca własna, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=12047304

 

Pierwsze, co rzuca się w oczy na powyższym wykresie, to brak zależności liniowej. Widzimy, że do pewnego momentu energia na nukleon rośnie (aż do jądra żelaza ⁵⁶Fe), a potem maleje. Ktoś mógłby rzec - Dlaczego ten kształt jest taki „dziwny”? Nie można jednak wszystkiego, co nie jest liniowe, nazywać dziwnym. Kształt ten ma kluczowe konsekwencje i zdeterminował obecny Wszechświat pod względem materii. Z wykresu od razu widać, że energię uzyskamy, albo jak będziemy rozszczepiać ciężkie jądra (cięższe od żelaza), albo jak będziemy łączyć lżejsze jądra (lżejsze od żelaza). Mamy zatem dwa bardzo ważne procesy: rozszczepienie jądra i syntezę jąder. Przy czym najkorzystniejsze energetycznie jest rozszczepienie jak najcięższych jąder, albo łączenie jak najlżejszych. Stąd w rozszczepieniu używamy uranu i plutonu, a w syntezie wodoru, a dokładniej jego dwóch izotopów: deuteru i trytu. Co jeszcze można odczytać z wykresu? Widzimy, że dla lżejszych jąder jest ogromny spadek energii wiązania. To właśnie efekt wysycania sił jądrowych. Nie każdy nukleon oddziałuje ze wszystkimi w jądrze. Ale jak jądro ma dwa, trzy lub cztery nukleony, to wtedy oddziałują one ze wszystkimi. Trzeba pamiętać, że to jest energia w przeliczeniu na jeden nukleon. Jeśli dodamy nukleon do masywnego jądra, to liczba nukleonów wzrośnie, ale na energię wiązania nie wpłynie to znacząco. Wykres rodzi też wiele innych pytań. Aby jakiekolwiek jądra powstały, to protony i neutrony musiały się połączyć. Zatem na początku Wszechświata dominowały reakcje syntezy. Tworzenie cięższych jąder wymagało większych energii. Takimi fabrykami stały się gwiazdy. To właśnie w nich dzięki syntezie produkowane są jądra atomowe. Jednak sprawa trochę się komplikuje, bo taka produkcja może odbywać się tylko do żelaza, jako najbardziej związanego jądra. Zwykłe gwiazdy mogą produkować pierwiastki właśnie do żelaza. Potem krzywa zmienia kształt – energia wiązania maleje. Po utworzeniu jąder żelaza (lub sąsiednich) dalsze przyłączanie protonów lub cząstek α jest procesem endoenergetycznym (Q<0), a więc wymaga dostarczenia większych ilości energii. Należy pamiętać, że oprócz ujemnego ciepła reakcji musi być jeszcze pokonana bariera kulombowska, a jądra żelaza mają 56 protonów, które posiadają dodatnie ładunki. W związku z tym, najbardziej prawdopodobnymi rekcjami prowadzącymi do powstania jąder cięższych od żelaza są reakcje przyłączania neutronów. Neutrony nie posiadają ładunku elektrycznego i dlatego nie czują bariery kulombowskiej. Duże strumienie neutronów powstają podczas wybuchów Supernowych.

Rozróżnia się dwa główne procesy, które prowadzą do powstania jąder cięższych od żelaza: proces s i proces r oraz proces rp. Jest też możliwe wychwytywanie protonów. Jednak konieczne są wtedy zjawiska generujące gęste strumienie protonów, ponieważ bariera kulombowska jądra nie jest taka łatwa do pokonania. Ostatnio dowiedziono, że źródłem ciężkich pierwiastków są tzw. kilonowe. Powstają one w wyniku zderzenia dwóch gwiazd neutronowych lub gwiazdy neutronowej i czarnej dziury. Ale to już temat na kolejny tekst.