Energia - od czasów najdawniejszych do dalekiej przyszłości #21 energia potencjalna, czyli Robin Hood w akcji (cz. 6)

Po aż pięciu częściach cyklu pożegnamy potencjał grawitacyjny i zajmiemy się kilkoma innymi. Pierwszym dość podobnym do grawitacyjnego jest potencjał elektrostatyczny. Odziaływania elektromagnetyczne towarzyszą nam na co dzień. Mają nieskończony zasięg i tak naprawdę to one kształtują nas i nasze otoczenie. Odpowiadają za wiązania chemiczne i tym samym wszystkie struktury na poziomie atomowym i cząsteczkowym, co przekłada się na poziom makroskopowy. Atomy tworzą cząsteczki (struktury wieloatomowe), a te tworzą makroskopowe ciała w naszym otoczeniu.

Jak wspominałem w poprzednich tekstach pole grawitacyjne jest polem typu 1/r², ponieważ siła oddziaływania pomiędzy obiektami w tym polu maleje wraz z kwadratem odległości pomiędzy nimi. Pod tym względem podobnie jest z polem elektrycznym i stąd podobieństwa pomiędzy prawem powszechnej grawitacji, a prawem Coulomba:

F = G m₁m₂/r² – prawo powszechnej grawitacji,

F = k q₁q₂/r² – prawo Coulomba.

Różnica jest tylko w stałych proporcjonalności (G i k) pełniących rolę stałych fizycznych. W jednym przypadku mówimy też o masach, a w drugim o ładunkach (elektrycznych). Oczywiście należy podkreślić, że w przypadku grawitacji mieliśmy zawsze siłę przyciągającą. W polu elektrycznym tak nie jest, ponieważ mamy ładunki określane jako ujemne i dodatnie. Kiedy poznamy kwantową wersję oddziaływań elektromagnetycznych – elektrodynamikę kwantową (QED) dowiemy się, że tak naprawdę jest jeden ładunek i jeden antyładunek. Wynika to z matematycznej struktury tej teorii (tzw. abelowa grupa cechowania U(1)). Wspominam o tym, ponieważ w przyrodzie występują także inne odziaływania o większej liczbie ładunków i tym samym antyładunków (oddziaływania słabe i silne). Oddziaływania elektromagnetyczne przenoszone są przez cząstkę zwaną fotonem, która nie jest nośnikiem ładunku ani antyładunku będących źródłem pola. Teraz jednak zajmijmy się prostym (szkolnym) opisem tych oddziaływań.

Potencjał elektrostatyczny

Oczywiście cykl tekstów, który czytacie nie ma być z założenia wykładem szkolnym, ani tym bardziej akademickim, lecz cyklem tekstów popularnonaukowych. Czasami jednak nie unikniemy wzorów, ani równań (wzór wyraża związek pomiędzy wielkościami fizycznymi, a równanie to coś, co przydałoby się rozwiązać). Mogą one nawet spełnić przydatną rolę i zaciekawić przyciągając uwagę zamiast odstraszać. Teraz nie mamy wyboru i musimy podać kilka definicji popartych wzorami.

Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunek siły elektrycznej działającej na umieszczony w tym punkcie ładunek próbny do wartości tego ładunku.

Ładunek oczywiście jest wielkością fizyczną i poprawnie powinniśmy mówić o próbnym ciele punktowym, naelektryzowanym ładunkiem o wartości q. Definicja natężenia pola elektrostatycznego jest słuszna w każdym polu niezależnie od tego, jaki jest rozkład ładunku będącego jego źródłem.

Potencjałem pola elektrostatycznego nazywamy iloraz energii potencjalnej punktowego ciała naelektryzowanego ładunkiem q i wartości tego ładunku.

ϕ = E_p/q

potencjał = energia potencjalna elektryczna / ładunek

Cząstka dodatnio naładowana wytwarza dodatni potencjał elektryczny. Cząstka ujemnie naładowana wytwarza ujemny potencjał elektryczny.

Jak pamiętamy, energia potencjalna ładunku nie jest wielkością charakteryzującą pole elektrostatyczne w danym punkcie, gdyż zależy od umieszczonego w tym punkcie ładunku.

W tym przypadku jednostką potencjału jest znany wszystkim 1 wolt ( 1 V):

1 V = 1 J/1 C = 1 N m A^-1 s^-1 = 1 kg m² a^-1 s^-3

Napięcie można przypisać do położenia bez względu na to, czy znajduje się tam jakiś ładunek. Oczywiście wcześniej należy ustalić położenie odpowiadające zerowej wartości potencjału. Każdy punkt pola elektrycznego ma pewną wartość potencjału, niezależną od obecności ładunku elektrycznego w tym punkcie. Tak samo można przypisać napięcie różnym punktom obwodu eklektycznego.

Jak wiemy energia jest to zdolność układu do wykonywania pracy, zatem musimy zdefiniować pracę.

Praca wykonana przy przemieszczeniu ładunku q z punktu A do B przez siłę zewnętrzną równoważącą w każdym punkcie siłę pola elektrostatycznego równa się iloczynowi tego ładunku i różnicy potencjałów elektrycznych (napięcia elektrycznego) między tymi punktami.

Z polem elektrycznym związane są linie natężenia pola, a wraz z nimi tzw. powierzchnia ekwipotencjalna. Jest ona zbiorem wszystkich punktów o jednakowym potencjale (ϕ = const). Powierzchnie te nie stykają się ze sobą i nie przenikają. Natężenie pola elektrostatycznego jest w każdym punkcie prostopadle do powierzchni ekwipotencjalnej.

Pole elektrostatyczne podobnie jak pole grawitacyjne jest polem zachowawczym. Zatem każde ciało naładowane umieszczone w tym polu będzie miało elektryczną energię potencjalną. Za miarę zmiany tej energii przyjmujemy pracę siły zewnętrznej równoważącej w każdym punkcie siłę elektrostatyczną.

Związek natężenia z polem E wyraża się w znany nam sposób:

E = -grad ϕ

Natężenie pola E jest więc równe gradientowi potencjału elektrycznego ϕ (ze znakiem minus).

Potencjał, a energia potencjalna (dla pola elektrycznego)

Chcąc określić energię potencjalną ciała naładowanego ładunkiem q w danym punkcie pola elektrostatycznego wytworzonego przez źródło o ładunku Q, musimy wyznaczyć poziom, w którym energia potencjalna będzie równa zeru. Mamy tu oczywiście analogię do pola grawitacyjnego. Nie wdając się w szczegóły warto zauważyć, że w polu grawitacyjnym energia potencjalna ciała punktowego o masie m przyjmowała tylko wartości ujemne, bo przy oddalaniu mas oddziałujących praca siły zewnętrznej była zawsze dodatnia, następował więc zawsze wzrost energii potencjalnej. W polu elektrostatycznym podobna sytuacja występuje w wypadku oddziaływania ładunków różnoimiennych (a więc przyciągających się wzajemnie). Jeśli oddziałują ze sobą ładunki jednoimienne, siła zewnętrzna wykonuje pracę dodatnią przy ich zbliżaniu i wtedy energia potencjalna elektryczna wzrasta, przyjmując wartości dodatnie.

Choć atomy i tym samym otaczająca nas materia jest elektrycznie obojętna, to czasami udaje nam się rozdzielić ładunki. Rozdzielić, bo na głębszym poziomie rzeczywistości mamy jądra atomowe o dodatnim ładunku elektrycznym i elektrony o ujemnym. Okazuje się, że nie jest tak trudno oderwać elektrony i naelektryzować różne obiekty. Kiedy pocieramy balonik, głaskamy kota lub ściągamy sweter to „ładujemy” te przedmioty (i kota) ujemnie do potencjałów sięgających od kilku do kilkudziesięciu tysięcy woltów. Nic nam się jednak złego nie dzieje. Chociaż potencjał naładowanego ciała może być bardzo duży to jego energia potencjalna mała, gdy jego ładunek jest mały. Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest Kulomb. Jest to ładunek elektryczny przenoszony w czasie jednej sekundy przez prąd o natężeniu wynoszącym jeden Amper. Kulomb to bardzo duża jednostka i odpowiada energii kilku tysięcy dżuli. Zawiera na tyle dużą ilość ładunku, że podczas pocierania balonika mamy do czynienia z wielkością rzędu milionowych części kulomba. Dlatego ilość energii związanej z tym ładunkiem jest bardzo mała. Duża wartość potencjału oznacza dużą energię tylko wtedy, gdy ładunek jest duży. Dlatego należy pamiętać, że potencjał elektryczny jest czymś innym niż energia potencjalna (elektryczna).