Energia - od czasów najdawniejszych do dalekiej przyszłości #19 - energia potencjalna, czyli Robin Hood w akcji ( cz. 4)

W ramach dzisiejszej odsłony naszego cyklu, kontynuujemy rozważania o energii potencjalnej w polu grawitacyjnym. Poznamy nową klasę sił: zachowawcze i niezachowawcze. Zaznajomimy się też z pewnym ciekawym związkiem pomiędzy średnią energią kinetyczną, a średnią energią potencjalną cząstek w danym układzie. Na koniec, na przykładzie obiegu wody w przyrodzie, dowiemy się jaką rolę w środowisku odgrywa energia potencjalna wody. Poznamy też naturalne magazyny energii.

Siły potencjalne i zachowawcze oraz niezachowawcze

Powyżej wspominaliśmy o polach potencjalnych. Jak wiadomo, nie każde pole posiada taką właściwość. Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym, ponieważ praca w nim wykonana zależy jedynie od początkowego i końcowego położenia ciała, a nie od toru, po którym się poruszało. Siła potencjalna to taka, dla której da się wyznaczyć potencjał.

Rozważmy następującą sytuację. Mamy jakąś przestrzeń i znajdujące się w pewnym miejscu tej przestrzeni ciało. Działa na nie pewna zewnętrzna siła, która może mieć różną wartość w zależności od położenia w przestrzeni. Teraz będziemy chcieli dokonać przesunięcia tego ciała w przestrzeni. Zmiana jego miejsca w przestrzeni wiąże się z koniecznością wykonania pewnej pracy przeciwko tej sile. Jednak w każdym momencie siła może mieć różną wartość, kierunek i zwrot. W takim przypadku praca będzie zależała od drogi, którą wybierzemy, aby przesunąć ciało z jednego miejsca do drugiego.

Jednak istnieje pewna klasa sił nazywana siłami zachowawczymi. Można powiedzieć, że siła zachowawcza, to siła, której potencjał nie zależy od czasu, lecz jest jedynie funkcją współrzędnych. Na przykład wszystkie siły centralne są siłami zachowawczymi. Niektóre siły niecentralne też mogą być siłami zachowawczymi. Jest tak wtedy, kiedy siła nie zależy od wektora prędkości ciała lub zależnego od niego, ale działa prostopadle do niego – np. siła Lorentza. Wynika to z tego, że nie wykonuje ona pracy, czyli po prostu nie zmienia energii układu.

Dla sił zachowawczych mamy trzy bardzo ważne obserwacje:

- całkowita praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką poruszającą się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru,

- praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką, przemieszczającą się między dwoma punktami nie zależy od drogi, po jakiej porusza się cząstka,

- energia mechaniczna cząstek oddziałujących w wyniku siły zachowawczej jest niezależna od czasu – jest zawsze taka sama.

Dla sił potencjalnych energia w danym punkcie jest zdefiniowana w sposób jednoznaczny. Praca jaką należy wykonać, aby przesunąć ciało między dwoma dowolnymi punktami równa jest różnicy energii potencjalnych dla tych dwóch punktów. Oczywiście energia zależy od wyboru punktu odniesienia, ale różnica energii pomiędzy dwoma punktami już nie. Do tych rozważań jeszcze wrócimy, bo jest to bardzo ważne w przypadku rozważania sił pływowych i istnienia naturalnych satelitów – księżyców (granica Roche’a).

Zatem energia potencjalna to wielkość fizyczna, której różnica pomiędzy dwoma punktami w przestrzeni określa pracę, jaką należy wykonać, aby przemieścić ciało z jednego punktu do drugiego.

Należy też zawsze wyraźnie podkreślać, że sama energia potencjalna zależy od wyboru punktu odniesienia i dla jednego ciała znajdującego się w tym samym punkcie możemy przypisać wiele wartości energii, liczonych względem wielu punktów. Natomiast to, co ma znaczenie to różnica energii potencjalnych, bo to właśnie ona określa pracę do wykonania.

Siły niezachowawcze definiuje się przez negację. Siła, która nie jest zachowawcza jest siłą niezachowawczą. Najważniejsze przykłady sił niezachowawczych to tarcie i opór powietrza. Spotykane są na co dzień podczas jazdy samochodem, czy lotu samolotem. W takich układach część energii ulega rozproszeniu i jest zamieniana na ciepło. Zależą one oczywiście od drogi. W przypadku klocka ślizgającego się po podłodze, siła tarcia kinetycznego działająca na klocek od strony podłogi wykonuje nad nim pracę ujemną, spowalnia jego ruch i zamienia jego energię kinetyczną na inny rodzaj energii – energie termiczną, która rozprasza się w postaci ciepła. Oczywiście tej zamiany nie da się odwrócić. Jeśli chcemy gdzieś pojechać albo iść, wybór dużo dłuższej drogi spowoduje większe zużycie opon lub podeszw butów. Więcej energii ulegnie więc rozproszeniu.

Jak to jednak zwykle bywa w rzeczywistości, sytuacja jest o wiele bardziej skomplikowana. Jeżeli uwzględnilibyśmy więcej szczegółów i zastosowali dokładniejszy opis układu, to okazuje się, że podział na siły zachowawcze i niezachowawcze staje się niejednoznaczny. Po prostu rozważana przez nas mechanika klasyczna nie uwzględnia wielu rodzajów energii, które biorą udział w oddziaływaniach.

Twierdzenie o wiriale

Okazuje się, że zachodzi bardzo intrygujący związek między energią kinetyczną, a energią potencjalną. Ma on następującą postać:

E_pot = -2E_kin          lub          E_kin = -(1/2)E_pot

Jest to tzw. twierdzenie o wiriale. Przedstawia ono zależność między średnią energią potencjalną, a średnią energią kinetyczną cząstki układu cząstek. Dlatego poprawny zapis powinien mieć następującą postać:

<E_pot> = -2<E_kin>

Zapis wielkości E w postaci <E> oznacza, że to wielkość średnia. Jest to ważne, ponieważ w trakcie ewolucji układu zachodzą zmiany w czasie. Tak jest np. dla gazu, gdzie cząstki nieustannie poruszają się.

Twierdzenie to ma szerokie zastosowanie. W fizyce statystycznej umożliwia obliczenie średniej energii kinetycznej układu cząstek (czyli temperatury!) bez analizowania ruchu pojedynczych cząstek. Na przykład w astrofizyce pomaga zrozumieć etapy ewolucji gwiazd, a także opisywać wielkoskalowe struktury Wszechświata, jak choćby gromady galaktyk. Oczywiście twierdzenie o wiriale można także zaadaptować na potrzeby mechaniki kwantowej.

Do grawitacji i lotów kosmicznych jeszcze wrócimy w wielu przyszłych tekstach. Na razie skupiliśmy się tylko na pojęciu energii potencjalnej w polu grawitacyjnym.

Tamy/zapory, elektrownie wodne i magazyny energii potencjalnej

Obieg wody w przyrodzie (cykl hydrologiczny) stanowi bardzo ważny element decydujący o klimacie i funkcjonowaniu organizmów żyjących na Ziemi. Nie będziemy zagłębiać się w szczegóły i skupimy się na elementach cyklu, związanych z energią potencjalną. Na skutek odpowiednich temperatur, woda paruje z różnych zbiorników wodnych (oceany, morza, jeziora, rzeki itp.). Dodatkowo zachodzi zjawisko transpiracji – parowanie wody z nadziemnych części roślin. Następnie zachodzi kondensacja pary wodnej (chmury), a potem jej przemieszczanie się nad lądy. Woda zostaje z powrotem uwolniona z atmosfery i powraca na ziemię w postaci opadu. Tam następuje częściowe wsiąkanie i w wyniku spływu podziemnego i naziemnego z powrotem zasila zbiorniki wodne. Kiedy woda odparowuje do atmosfery, zwiększa się jej energia potencjalna. Kiedy spływa np. ze stoków górskich, energia potencjalna zamieniana jest w energię kinetyczną.

Pamiętam jak w szkole podstawowej nauczyciel geografii opowiadał jak będąc w górach przeprowadzał pewien eksperyment. Oznaczył farbą głaz znajdujący się w potoku górskim. Zaznaczył też jego położenie i potem przez jakiś czas mierzył jego przemieszczenie. Jak widać, energia spływających wód nie jest mała skoro potrafi przesuwać głazy i je kształtować (nazwa otoczaki). Dlatego od dawna człowiek próbował ją wykorzystać. Gdyby postawić w przepływającej wodzie jakieś urządzenia (tzw. urządzenia hydrotechniczne), to być może zmusiłoby się je do wykonywania jakiejś użytecznej pracy. Okazuje się, że już od starożytności zaczęto budować młyny wodne. Zamiast wiatru, używano wody jako nośnika energii koniecznej do zmielenia ziarna na mąkę lub kaszę. W Polsce takich młynów było dość dużo, a niektóre z nich zachowały się do dzisiaj. Z czasem zaczęto budować elektrownie wodne wraz z koniecznymi zaporami/tamami. Energia potencjalna zgromadzonej wody jest dość duża. Jest to, więc pewien rodzaj magazynu energii.

Inne naturalne magazyny energii to woda uwięziona w lodowcach na szczytach górskich. Dzięki zaporom, elektrownie wodne mogą generować dużą moc. Jak wszystko – ma to swoje plusy i minusy. Z oczywistych względów to ograniczona liczba lokalizacji i znaczna ingerencja w naturalny bieg rzeki. Z kolei konieczność zbudowania tamy i zbiornika zmienia środowisko na dużą skalę. Wszyscy z pewnością słyszeli o słynnej Tamie Trzech Przełomów w Chińskiej Republice Ludowej. Było to ogromne przedsięwzięcie logistyczne. Wymagało przesiedlenia ponad miliona ludzi i zalania ogromnej powierzchni terenów, w tym miast z fabrykami, kopalniami, zabytkami i osiedlami. Ciekawostką jest jej wpływ na całą planetę, a dokładnie na jej ruch. Jest on na tyle duży, że potrafimy go zmierzyć, ale nie stanowi zagrożenia i nie ma wpływu na stabilność orbity. Przemieszczenie około 40 mld ton wody spowodowało przechylenie osi obrotu Ziemi o około 2 cm (przesuniecie bieguna geograficznego). W wyniku tego wydłużyła się też doba o około 0,06 mikrosekundy. Pomimo tego, że elektrownie wodne wraz z ich infrastrukturą należą do tzw. odnawialnych źródeł energii i nie generuję emisji CO₂, to i tak mają wielu przeciwników. Wiadomo też, że istotnym elementem życia ryb jest ich migracja, a ta jest utrudniona przez różne budowle hydrotechniczne. I choć w praktyce stosuje się różne metody rozwiązania tych problemów to i tak nie mamy w pełni zadowalających efektów. Warto też wspomnieć, że regulacja rzek ma bardzo duże znaczenie dla ochrony przeciwpowodziowej. Zbiorniki retencyjne i tamy odgrywają tutaj kluczową rolę połączoną dodatkowo z wałami przeciwpowodziowymi. Wymaga to jednak ogromnej ingerencji w krajobraz.

Wcześniej, przed powszechną melioracją, w przyrodzie było dużo rozlewisk i bagien. Koryta rzek miały wiele kilometrów i zajmowały duże powierzchnie. Regulacja rzek i osuszanie bagien z jednej strony pozwoliło na uzyskanie nowych terenów np. pod uprawy, ale z drugiej strony spowodowało, że woda nie jest gromadzona w dużej ilości na drodze do morza. Szybko do niego spływa, przez co czasami wylewa z koryta i zalewa duże tereny czyniąc poważne szkody. Z kolei w miastach pokrywając ziemię betonem zabrano wodzie możliwość wsiąkania do gruntu. Wystarczy obfita ulewa i ulice miast zamieniają się w rwące rzeki i czynią duże szkody. System kanalizacyjny nie jest w stanie odprowadzić tak dużej ilości ścieków w tak krótkim czasie. Dlatego, aby temu zaradzić, niektóre miasta budują podziemne zbiorniki, aby w czasie ulewy udrożnić kanalizację. Ich objętość i rozmieszczenie muszą być odpowiednio skorelowane przez ilość zabranej powierzchni. Po ulewie, zbiorniki są stopniowo opróżniane, czyniąc miejsce na kolejne obfite opady deszczu.