Energia – od czasów najdawniejszych do dalekiej przyszłości #14 - „dwa wiaderka prądu”, czyli jak zmierzyć „energię” (cz. 5)

W ostatniej odsłonie cyklu poświęconemu jednostkom skupimy się na różnych ciekawostkach bardzo często stosowanych w nauce i inżynierii. Energia jest tak pożądana i użyteczna, także jako pojęcie, że nawet masę i temperaturę chcielibyśmy wrażać przez jej wartość. Czy to możliwe? Odpowiemy też sobie na pytanie, dlaczego mając dżul i wat wszystko (z pozoru) komplikujemy wprowadzając tyle różnych układów i jednostek.

Energia wyrażana w jednostkach masy

Jak ktoś spyta się fizyka cząstek elementarnych jaką masę ma elektron to usłyszy, że 511 keV (0,511 MeV, w przybliżeniu i w żargonie: „pół mewy”). Przypominając sobie definicję elektronowolta ktoś może powiedzieć, że coś jest nie tak, przecież elektronowolt to jednostka energii, a nie masy. Może masa ma jakiś związek z energią? Niektórzy wiedzą, że tak i że jest to słynne równanie podane przez Einsteina: E = mc². Zasługuje ono na kilka odrębnych tekstów i kilkadziesiąt poprzedzających, ale teraz bez wnikania w szczegóły musimy z niego skorzystać. Powiedzmy, że na jego podstawie widzimy, że energia jest proporcjonalna do prędkości światła (w kwadracie), a stałą proporcjonalności jest masa (cokolwiek ten termin oznacza). Równanie można przekształcić do postaci m = E/c². Teraz widzimy, że można wyrażać masę za pomocą energii. Jednak widać też, że zostało nam c². To prędkość (światła w próżni), więc wyrażona w m/s, a w tym przypadku do kwadratu, bo mamy c². Jak pamiętacie Drodzy Czytelnicy pisałem wcześniej o różnych układach jednostek. Jest też taki (zaraz wyjaśnię), w którym można przyjąć c = 1 i wtedy nasza relacja pomiędzy masą, a energią przyjmuje ciekawą postać: m = E. Oczywiście zastosowałem tutaj wiele uproszczeń, do których będziemy wracać w dalszych częściach cyklu. W przypadku masy należy rozróżnić pojęcie masy spoczynkowej, a prędkość światła to oczywiście prędkość światła w próżni. W każdym razie nasz elektron ma masę (oczywiście spoczynkową): 0,511 MeV/c² ≈ 9,10938 x 10^-31 kg, co można zapisać (pomijając c): 0,511 MeV (w żargonie fizyków MeV to mewy, GeV to gewy, a TeV to tewy).

Energia wyrażana w jednostkach temperatury

Oczywiście energia jak najbardziej ma związek z temperaturą. Znowu muszę zaznaczyć, że to dużo szerszy temat i jeszcze się nim wielokrotnie zajmiemy. Teraz będziemy musieli skorzystać z pięknej relacji pomiędzy energią i temperaturą E = kT. Energia jest proporcjonalna do temperatury, a stałą proporcjonalności jest stała Boltzmanna, oznaczana często jako k_B. Wszystko po to, aby symbolu „k” nie mylić z innymi, używanymi w fizyce. E = k_BT to bardzo użyteczne wyrażenie. Temperatura jak się dokładniej dowiemy w przyszłości to średnia energia kinetyczna cząstek składających się na badany układ. I znowu, przekształcając relacje mamy T = E/k_B. Stała Boltzmanna jest niezwykle mała: k_B = 1,380649 x 10^-23 J/K. Oczywiście znowu chcąc być ścisłym musielibyśmy użyć jednostki eV/k_B, jednak w pewnym układzie jednostek można przyjąć k_B = 1. Związek elektronowoltów z Kelwinami przyjmuje następującą postać: 1 eV/k_B = 11604,5221 K. Oznacza to, że temperatura rzędu 100 mln kelwinów to 8,617 keV. Jest to szczególnie użyteczne np. przy podawaniu temperatury plazmy, w tzw. tokamakach, czyli reaktorach termojądrowych oraz w astrofizyce dla określania temperatury gwiazd. Myślę, że teraz pewnie każdy zadaje sobie pytanie jakiej temperaturze odpowiada energia zderzenia cząstek w akceleratorze LHC. Ile kelwinów kryje się za wartością 14 TeV? Odpowiedź z pewnością będzie bardzo szokująca, bo jest to 1,62 x 10¹⁷ K. Wyrażając to inaczej, bardziej widocznie: 162 463 309 400 000 000 K. W końcu, aby w pełni uzmysłowić sobie ile to jest, zapiszmy to słownie: to około 162,5 biliardów kelwinów (biliard to tysiąc razy więcej niż bilion). Mam nadzieję, że nikomu nic się nie stało jeśli właśnie przed chwilą spadł z krzesła. Tak! Człowiek potrafi sztucznie wytwarzać takie temperatury. Czy to stanowi jakieś zagrożenie? Oczywiście, że nie. Jest to związane właśnie z gęstością energii. Nie potrafimy podgrzać zupy w garnku do takich temperatur, a nawet do dużo mniejszych. To temperatura cząstek mieszczących się w ogromnie małej objętości i w przeliczeniu na dżule jest wręcz znikoma. Nie jest to żadne naciąganie tylko… piękno praw fizyki.

Mikrowybuchy jądrowe, czyli mały olbrzym

Wybuch jądrowy zazwyczaj kojarzy się wszystkim z ogromną energią. Na dodatek Ci, którzy wiedzą o konieczności wytworzenia tzw. „masy krytycznej” od razu wiedzą też, że energia „rozszczepieniowej” broni jądrowej (uranowej lub plutonowej) ma ograniczenie od dołu (od góry zresztą też). Jednak dzisiejsza technologia pozwala na pewne eksperymenty, które można nazwać mikrowybuchami jądrowymi. Brzmi to jak jakaś niedorzeczność. Pisząc mikrowybuchy nie mam na myśli tzw. „walizkowych/plecakowych ładunków jądrowych”. Chodzi tutaj o naprawdę niewielkie energie. Mówi się o testach mocy zerowej, zimnych testach, testach hydrojądrowych, czy tzw. układach podkrytycznych, które wymagają zewnętrznego źródła neutronów, a nawet testach hydrodynamicznych, w których materiał pod wpływem fali uderzeniowej zachowuje się jak ciecz. Gdzie jest haczyk? Można wywołać implozję ładunku jądrowego (materiału rozszczepialnego). Jednak trzeba to zrobić w taki sposób, aby powstały w skutek implozji nieznaczny stan nadkrytyczny był tak krótkotrwały, że dojdzie do wyzwolenia tylko niewielkiej ilości energii. Dzisiejsza technologia przeprowadzania tego typu testów osiągnęła taki poziom, że energie przyjmują wartości od praktycznie niemierzalnych (miligramy lub nawet mniej) do kilku kilogramów TNT. Dla mikrowybuchów detonuje się milimetrowej wielkości elementy materiałów rozszczepialnych i/lub termojądrowych. Eksperymentuje się też z wykorzystaniem ciśnienia o ogromnej wartości. Mowa tutaj o ciśnieniach rzędu 10¹⁷ Pa. Szybkość implozji jest na tle duża, że w ciągu nanosekund materiał jądrowy (deuter i tryt) ulegają kompresji zwiększając swoją gęstość do wartości przekraczającej ponad 10000 razy gęstość w normalnych warunkach. Masa krytyczna, o której jeszcze wspomnę podczas opisywania energii i energetyki jądrowej jest trochę nieprecyzyjnie nazwana. Z definicji jest to najmniejsza masa materiału rozszczepialnego, dla której zachodzi samopodtrzymująca łańcuchowa reakcja rozszczepienia. Jednak zależy ona od wielu czynników, a nie tylko od samej masy. Inaczej mówiąc, nie zmieniając masy materiału rozszczepialnego, ale zmieniając warunki, w których ten materiał się znajduje można modyfikować wartość „masy krytycznej”. Wystarczy poddać materiał rozszczepialny ogromnemu ciśnieniu, albo otoczyć go tzw. reflektorem, który odbija neutrony próbujące uciec z układu. I wtedy „masa krytyczna” ulega „zmniejszeniu” – ilość materiału rozszczepialnego, która nie była masą krytyczną staje się masą nadkrytyczną. Na razie brzmi to jak zagadka, ale z masy podkrytycznej można zrobić masę nadkrytyczną nie dodając ani „grama” materiału rozszczepialnego. Tak właśnie działają bomby atomowe. Transportowana bomba musi znajdować się w stanie podkrytycznym. Dopiero kiedy chcemy jej użyć musimy wprowadzić ją, a dokładnie materiał rozszczepialny w niej zawarty, w stan nadkrytyczny. A przecież nic nie dodajemy do spadającej bomby. Musimy, więc w jakiś sposób zmodyfikować jej wnętrze podczas dążenia do osiągnięcia wyznaczonego celu. I znowu ciekawostka. Masa krytyczna zależy też od geometrii układu. Dlatego np. plutonu nie można przechowywać w postaci sztabek, ale w celu uniknięcia nadmiernej koncentracji materiału wykonuje się pierścienie. „Pusty” środek pierścienia gwarantuje nam, że nie zajdzie łańcuchowa reakcja rozszczepienia. Jak widać pojęcie masy krytycznej zrobiło się nieco skomplikowane i z pewnością będzie wymagało odrębnego tekstu. Mikrowybuchy jądrowe pozwalają testować wiele ciekawych zjawisk bez konieczności wykonywania „pełnowymiarowych” eksplozji z bronią jądrową. Nie wymaga to angażowania ogromnej infrastruktury i nie powoduje takich konsekwencji jakie mają miejsce podczas zwykłych eksplozji, które dzisiaj są zakazane przez traktat o zakazie prób z bronią jądrową. Do tematu jeszcze powrócimy przy omawianiu energii jądrowej i termojądrowej, bo jest on arcyciekawy. Na razie chciałem tylko zasygnalizować, że pewne ogólne wyobrażenia są dosyć iluzoryczne. Natura jest naprawdę dużo ciekawsza i to, co wydaje się niemożliwe, w pewnych specyficznych warunkach staje się już możliwe i wykonalne przy obecnie dostępnej technologii.

Jednostki i skala Plancka

Uważa się, że w fizyce są trzy bardzo ważne stałe – stałe fizyczne: G, c, h. G to stała grawitacyjna, c – prędkość światła w próżni, a h to stała Plancka. Można powiedzieć, że stałe te pojawiają się tam, gdzie mamy do czynienia z grawitacją, efektami relatywistycznymi i kwantowymi. To na nich można budować różne teorie fizyczne – tzw. sześcian Bronsteina.

Max Planck zaproponował układ jednostek stosowany w fizyce i nazywany układem jednostek naturalnych. Jednostki te zdefiniowane są jako kombinacje pewnych stałych fizycznych. W układzie tym pięć fundamentalnych stałych fizycznych przyjmuje wartość jeden: długość, masa, czas, ładunek elektryczny i temperatura. Wyeliminowanie liczbowych wartości stałych pozwala na uproszczenie wielu równań i tym samym rozważanych zagadnień. Oczywiście taki układ jest bardzo użyteczny w rozważaniach kwantowej teorii grawitacji. Dla wielu zagadnień życia codziennego nie jest on odpowiednim układem.

Do analizy tego układu na pewno wrócimy, kiedy zaznajomimy się dokładniej z grawitacją i zjawiskami kwantowymi.

Po co tego tyle, czyli dlaczego „dżul” i "wat" nie wystarczą?

We wszystkich jednostkach zdefiniowanych powyżej oraz w poprzednich tekstach można było zauważyć, że wszystkie jednostki pracy/energii mają przelicznik na dżule, a wszystkie jednostki mocy na waty. Zatem dlaczego nie używać zawsze dżuli i watów, tylko wszystko komplikować wprowadzając różne jednostki? Przecież jednostki historyczne można wyłączyć z użytkowania. Skoro tak nie jest, to znaczy, że są ku temu powody. Co więcej, wprowadza się nowe jednostki do użytku. Dawniej kiedy wiele osób posiadało konie i wykorzystywało je do codziennej pracy, użycie konia mechanicznego rzeczywiście dawało pewne porównanie i pozwalało wyobrazić sobie o jaką moc chodzi. Dzisiaj jak ktoś mówi, że jego samochód ma „200 koni” raczej nikomu nie przychodzi na myśl 200 koni na polu, czy w fabryce, które ciągną jakieś ładunki. Jednostka jednak pozostała nadal w użyciu, chociaż zawsze w specyfikacji pojazdu podaje się jej wartość w watach, a dokładniej w kW. Dlatego używanie odpowiednich układów jednostek i jednostek zależy od procesów, które rozważmy.

Dlatego wiele dziedzin nauki, która dynamicznie się rozwija używa jednostek charakterystycznych dla opisu procesów, które są przedmiotem ich badań. Zastosowanie różnych jednostek pozwala też dostrzec pewne rzeczy, które trudno dostrzec w innych układach. Może znacznie uprościć równania i rozważany problem. W dalszej części cyklu będziemy musieli posługiwać się właśnie tymi wszystkimi jednostkami, aby zrozumieć skalę zjawisk, które rozważmy. Używanie zawsze dżuli i watów nie byłoby użyteczne. Ktoś może odnieść pozorne wrażenie, że wprowadzanie kilkunastu/kilkudziesięciu jednostek, które i tak można sprowadzić do dwóch, to jakaś niepotrzebna komplikacja. Przecież łatwiej znać jeden układ i jednostki, tylko w nim niż cały zestaw układów i jednostek. Jednak po wnikliwym zbadaniu zagadnienia od razu uświadamiamy sobie, że nie jest to takie proste. Wszystko jest po to, aby ułatwić „codzienne życie”, a nie je skomplikować.